Question

numărul numerelor naturale de trei cifre cu proprietatea ca împărțite la un număr natural de două cifre de restul 97 este​

Answer 1

Răspuns:

18

Explicație pas cu pas:

Fie abc este numărul de 3 cifre, iar xy este împărțitorul de două cifre.

După Teorema Împărțirii cu Rest, ⇒ abc=xy·z+R, unde z este câtul de la împărțire iar R=97 este restul. Deoarece R<xy, ⇒ xy=98 sau xy=99.

Pentru xy=98, ⇒ abc=98·z+97, ⇒ pentru z=1,2,...,9 obținem 9 numere abc.

Pentru xy=99, ⇒ abc=99·z+97, ⇒ pentru z=1,2,...,9 obținem 9 numere abc.

Deci, numărul numerelor naturale de trei cifre cu proprietatea ca împărțite la un număr natural de două cifre dă restul 97 este​ 18.