Question

Numărul numerelor naturale mai mici decât 10^7, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1, este: 128
64
66
102
126

Answer 1

Răspuns: 128 → numere naturale mai mici decât 10⁷, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1

Explicație pas cu pas:

Nmerele se formează doar din cifrele 0 și 1

10⁷ = 10 000 000 ⇒ număr de 8 cifre

Numerle trebuie să fie mai mici decât 10⁷ ⇒ cel mai mare număr poate fi un număr de 7 cifre

Numere de o cifră ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

0; 1 → 2 numere

Numere de două cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

10; 11 → 2 numere

Numere de trei cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abc → numele de trei cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori

Din cele trei relații de mai sus conform regulii produsului avem: 1 · 2 · 2 = 4 numere de trei cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcd → numele de patru cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 = 8 numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcde → numele de cinci cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori

e ∈ {0; 2} ⇒ e ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 = 16 numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcdef → numele de șase cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori

e ∈ {0; 2} ⇒ e ia 2 valori

f ∈ {0; 2} ⇒ f ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcdefg → numele de șapte cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori

e ∈ {0; 2} ⇒ e ia 2 valori

f ∈ {0; 2} ⇒ f ia 2 valori

g ∈ {0; 2} ⇒ g ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64 numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Total numere: 2 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 128 → numere naturale mai mici decat 10⁷, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 5 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !