Question

Numarul perechilor (a,b) de numere prime intre ele pentru care a<b si a+b=16 este egal cu...
REZOLVARE COMPLETA VREAU.OFER COROANA

Answer 1

Răspuns:

4 este numărul perechilor care îndeplinesc condițiile problemei

Explicație pas cu pas:

Două numere naturale a și b sunt prime între ele dacă c.m.m.d.c.(a, b) = 1

Respectând condiția a < b, îl obținem pe 16 ca sumă a + b astfel:

1 + 15 = 16;  c.m.m.d.c.(1, 15) = 1

2 + 14 = 16;  c.m.m.d.c.(2, 14) = 2

3 + 13 = 16;  c.m.m.d.c.(3, 13) = 1

4 + 12 = 16;  c.m.m.d.c.(4, 12) = 4

5 + 11 = 16;  c.m.m.d.c.(5, 11) = 1

6 + 10 = 16;  c.m.m.d.c.(6, 10) = 2

7 + 9 = 16;  c.m.m.d.c.(7, 9) = 1

⇒ avem 4 perechi de numere care îndeplinesc condiția de a fi prime între ele: (1, 15), (3, 13), (5, 11) și (7, 9)