Question

Numărul săniuţelor de pe o pârtie se scrie cu două cifre. Dacă le numărăm câte două, câte trei sau câte cinci, rămâne una în plus. Dacă le numărăm câte şapte, nu rămâne niciuna. Câte săniuţe sunt pe pârtie?

Answer 1

Notam cu n numarul saniutelor si cu c1,c2,c3,c4 caturile impartirilor urmatoare.Astfel avem relatiile:

n:2=c1, rest 1=>n=2*c1+1=>n-1=2*c1
n:3=c2, rest 1=>n=3*c2+1=>n-1=3*c2
n:5=c3, rest 1=>n=5*c3+1=>n-1=5*c3
n:7=c4=>n=7*c4

Din primele 3 relatii,observam ca (n-1) este divizibil si cu 2,si cu 3,si cu 5. Deci n-1 va fi un multiplu al celor 3 numere,de forma 2*3*5*k,k luand valori de la 0 in sus.

=> n-1=30*k=>n=30*k+1

Dar din n=7*c4=> n se divide cu 7,deci vom cauta un numar de 2 cifre de forma 30*k+1 ,care se imparte fix la 7.

Gasim ca n=91,deoarece 91/7=13,lucru care ne indica faptul ca ,daca le numaram cate 7,nu va ramane niciuna nenumarata.De asemenea,n este egal cu 30*3+1,deci respecta si prima regula.

Raspuns final:91