Numărul soluţiilor complexe ale ecuaţiei Z^2=Z conjugat, este:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
9
Am atasat rezolvarea:
Anexe:
Rayzen:
Am omis un amanunt atat de simplu..
:)))
scuze..
Semaka2: Orice polinom cu coeficienti complecsi are cel mult n radacini. DAR aici nu avem niciun polinom, de vreme ce avem si z si z conjugat.
Deci ecuatia poate admite mai mult de 2 radacini, si anume: 0,1,e si e^2... "e" fiind o radacina nereala a unitatii.
Ofer si doua solutii. Solutia 1: Conjugand relatia initiala, obtinem z(conj)^2=z. Din cele doua relatii rezulta z^4=z. Deci radacinile ar fi 0,1,e,e^2. Trebuie si verificate: 0 si 1 convin. Pentru z=e, avem z(conj)=1/e=e^3/e=e^2=z^2, convine!. La fel si z=e^2 convine, deci avem 4 solutii.
Solutia 2: Trecand la modul in relatia initiala, obtinem: |z|^2=|z|. Deci avem doua cazuri: |z|=0 sau |z|=1. In primul caz => z=0. In al doilea caz => z(conj)=1/z, deci ecuatia devine z^2=1/z <=> z^3=1...si ca mai inainte, toate radacinile convin.
EDIT: << "e" fiind o radacina nereala de ordinul 3 a unitatii>> //// In fine, am demonstrat pe doua cai (fara calcule) ca ecuatia are 4 solutii (cu verificare). Deci e incontestabil faptul ca ecuatia are 4 solutii! Confuzia ta provine din presupunerea gresita a faptul ca z^2 - z(conj) ar fi un polinom intr-o singura variabila.
Am modificat raspunsul, acum este corect.
ai dreptate e un polinom in 2 variabile z si z barat
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă