Question

Numărul solutiilor ecuatiei​

Answer 1

Salut,

$Z_9=\{\widehat{0},\ \widehat{1},\ \widehat{2},\ \widehat{3},\ \widehat{4},\ \widehat{5},\ \widehat{6},\ \widehat{7},\ \widehat{8}\}.$

Termenii scriși cu căciuliță se referă la RESTUL împărțirii la 9.

$\widehat{3}\cdot x-\widehat{3}=\widehat{6}\Rightarrow\widehat{3}\cdot x=\widehat{9},\ sau\ \widehat{3}\cdot x=\widehat{0}.$

$\widehat{9}=\widehat{0}$, pentru că restul împărțirii lui 9 la 9 este 0.

Deci prima soluție este $\widehat{0}.$

Verificăm dacă avem și alte soluții:

$\widehat{3}\cdot \widehat{1}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{3}=\widehat{0},\ fals,\ deci\ \widehat{1}\ nu\ este\ solu\c{t}ie;\\\\\widehat{3}\cdot \widehat{2}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{6}=\widehat{0},\ fals,\ deci\ \widehat{2}\ nu\ este\ solu\c{t}ie;\\\\\widehat{3}\cdot \widehat{3}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{9}=\widehat{0}\Leftrightarrow\widehat{0}=\widehat{0},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \widehat{3}\ este\ solu\c{t}ie;\\\\\widehat{3}\cdot \widehat{4}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{12}=\widehat{0}\Leftrightarrow\widehat{3}=\widehat{0},\ fals,\ deci\ \widehat{4}\ nu\ este\ solu\c{t}ie;\\\\\widehat{3}\cdot \widehat{5}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{15}=\widehat{0}\Leftrightarrow\widehat{6}=\widehat{0},\ fals,\ deci\ \widehat{5}\ nu\ este\ solu\c{t}ie;\\\\\widehat{3}\cdot \widehat{6}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{18}=\widehat{0}\Leftrightarrow\widehat{0}=\widehat{0},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \widehat{6}\ este\ solu\c{t}ie;$

$\widehat{3}\cdot \widehat{7}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{21}=\widehat{0}\Leftrightarrow\widehat{3}=\widehat{0},\ fals,\ deci\ \widehat{7}\ nu\ este\ solu\c{t}ie;\\\\\widehat{3}\cdot \widehat{8}=\widehat{0}\Rightarrow\widehat{24}=\widehat{0}\Leftrightarrow\widehat{6}=\widehat{0},\ fals,\ deci\ \widehat{8}\ nu\ este\ solu\c{t}ie.$.

Mulțimea soluțiilor este $x\in\{\widehat{0},\ \widehat{3},\ \widehat{6}\}.$

Observație importantă: problema este de clasa a XII-a, ecuația NU se rezolvă ca la gimnaziu și (atenție !) în probleme cu clasele de resturi modulo n (problema de față) NUUU există operația de împărțire. Se vede clar, acel NUUU ?

Green eyes.