Numarul solutiilor reale ale ecuatiei 2x^5-5x^4+10x^3+10x^2-40x+1=0
Nustiucesapunaici:
Deriveaza
Am derivat si o sa vina o ecuatie de gradul 4 si nu rezolv nimic ....
Cred ca trebuie facut cu Sirul lui Rolle , dar nu stiu exact cum ..
Presupun ca ai ajuns la 10x^4-20x^3+30x^2+20x-40
da
Ecuatia respectiva o mai poti scrie si ca 10(x+1)(x-1)(x^2-2x+4)
da si ramanesa cautati eventualele radacini ale functiei intre radacinilederivatei
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
fie f(x)=2x^5-5x^4+10x³+10x²-40x+1
lim x->-∞din f(x) =-∞
limx->∞din f(x)=∞
functie polinomiala, continua
surjectiva pe R
deci va lua valoare 0 cel putin o data
cum e ecuatie de grad5 , eventualele radacini complexe fiind in numar par, va avea 1,3 sau 5 radacini reale
f'(x)=10x^4-20x³+30x²+20x-40= 10(x^4-2x³+3x²+2x-4)=10(x²-1)(x²-2x+4)
da, este cum spune Nustiucesapun aici, aceea e descompunerea
dar ca sa creada cineva ca am copiat-o mecanic, ,dar mersi, am avut incrdere sa o rezolv, am justificarea in atasament
am cautat radacini rationale, am gasit 1 si -1, am impartit la x²-1 si am obtinut descompunerea finala a polinomului derivata
10(x+1)(x-1)(x²-2x+4) cu radacinile1,-1si atat, pt ca x² -2x+4 nu are radacini reale Δ=4-16=-12
f(-1)=-2-5-10+10+40+1=-7+40+1=34>0 MAXIM LOCAL
f(1)=2-5+10+10-40+1=-3-20+1=-22<0, minim local
Cum functia este strict crescatoarede la -∞la +34 , va avea o radacina in intervalul (-∞;-1)
fiind strictdescrescatoarede al +34 la -22 , va avea o radacina in acest interval: (-1;1)
si fiind strict crescatoare de la -22 la +∞ va avea inca o radacina in acest interval: (1;∞)
in total 3 radacini reale
lim x->-∞din f(x) =-∞
limx->∞din f(x)=∞
functie polinomiala, continua
surjectiva pe R
deci va lua valoare 0 cel putin o data
cum e ecuatie de grad5 , eventualele radacini complexe fiind in numar par, va avea 1,3 sau 5 radacini reale
f'(x)=10x^4-20x³+30x²+20x-40= 10(x^4-2x³+3x²+2x-4)=10(x²-1)(x²-2x+4)
da, este cum spune Nustiucesapun aici, aceea e descompunerea
dar ca sa creada cineva ca am copiat-o mecanic, ,dar mersi, am avut incrdere sa o rezolv, am justificarea in atasament
am cautat radacini rationale, am gasit 1 si -1, am impartit la x²-1 si am obtinut descompunerea finala a polinomului derivata
10(x+1)(x-1)(x²-2x+4) cu radacinile1,-1si atat, pt ca x² -2x+4 nu are radacini reale Δ=4-16=-12
f(-1)=-2-5-10+10+40+1=-7+40+1=34>0 MAXIM LOCAL
f(1)=2-5+10+10-40+1=-3-20+1=-22<0, minim local
Cum functia este strict crescatoarede la -∞la +34 , va avea o radacina in intervalul (-∞;-1)
fiind strictdescrescatoarede al +34 la -22 , va avea o radacina in acest interval: (-1;1)
si fiind strict crescatoare de la -22 la +∞ va avea inca o radacina in acest interval: (1;∞)
in total 3 radacini reale
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă