Question

Numărul submulțimilor cu doua elemente ale unei mulțimi este egal cu 10. Determinati numărul elementelor mulțimii .

Answer 1

Salut,

$C_n^2=10,\ sau\ \dfrac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=10,\ deci\ \dfrac{n(n-1)(n-2)!}{2\cdot(n-2)!}=10,\\\\adic\breve{a}\ n(n-1)=20,\ sau\ n^2-n-20=0.\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=81,\ deci:\\\\n_1=\dfrac{-(-1)-\sqrt{81}}{2\cdot 1}=-4<0,\ nu\ este\ solu\c{t}ie.\\\\n_2=\dfrac{-(-1)+\sqrt{81}}{2\cdot 1}=5>0,\ care\ este\ solu\c{t}ie.$

Deci mulțimea are 5 elemente.

Green eyes.