Question

numarul termenilor rationali ai dezvoltarii : $(\sqrt[3]{2} + \sqrt[4]{5}) ^{20}$ ?

Answer 1

$( \sqrt[3]{2}+ \sqrt[4]{5}) ^{20} =( 2^{ \frac{1}{3}}+ 5^{ \frac{1}{4} } } ) ^{20}$. Termenul general are formula: $T_{k+1}= C_{n}^k(a) ^{n-k}(b)^k= C_{n}^k(2^ \frac{20-k}{3}*5^ \frac{k}{4})$, pentru a avea termeni rationali exponentii trebuie sa fie numere intregi, deci " 20-k"  trebuie sa se divida cu 3, deci k∈{2,5,8,11,14,17,20 }, iar "k" trebue sa se divida cu 4, intersectia este k∈{8,20}, deci avem doi termeni rationali.