Question

Numarul termenilor rationali din dezvoltarea binomiala ($\sqrt{5}$ +$\sqrt[3]{11}$)$^{90}$ este?

Stiu ca trebuie folosita formula termenului general iar ca sa fie rational trebuie sa scap de radicali .. insa nu am nici o idee ce fac cu k-ul in cazul la radicalul par. La $\sqrt[3]{11}$ stiu ca orice multiplu de 3 e ok, insa ce fac in cazul la $\sqrt{5}$? Chiar nu mi vine nici o idee pe moment.

Answer 1

(rad(5) +rad(11.ord3))90
T(k+1)= comb.de 90 luate cate k * ( 5^(1/2) )^90-k * ( 11^(1/3) )k =cmb.de90 luate cate k *5^(90-k)/2*11^k/3;
0<=k<=90 => k|6 : A={6*0;6*1;6*2;...;6*16} =>
sunt 17 numere rationale si 90-17 = 73 nr.irationale

Sper ca te am ajuat!