Question

Numarul valorilor intregi k pentru care ecuatia: x^2+(k-2)x+k^2-k-5=0 are radacini reale este egal cu: (am atasat variantele in poza)
Stie cineva?

Answer 1

Răspuns:

5 valori intregi

Explicație pas cu pas:

x^2+(k-2)x+k^2-k-5=0

Δ = (k - 2)^2 - 4 (k^2 -k -5) = k^2 - 4k + 4 - 4k^2 + 4k + 20 = -3k^2 + 24

Δ ≥ 0

-3k^2 + 24 ≥ 0

-k^2 + 8 ≥ 0

k^2 ≤ 8

k = -1; -2; 0; 1; 2

Answer 2

Ecuația are rădăcini reale dacă Δ ≥ 0.

$\it \Delta=b^2-4ac=(k-2)^2-4k^2+4k+20 = k^2-4k+4-4k^2+4k+20=\\ \\ = 24-3k^2\\ \\ \Delta\geq0\Rightarrow 24-3k^2\geq0|_{:3} \Rightarrow 8-k^2\geq0 \Rightarrow k^2\leq8 \Rightarrow k^2\in\{0,\ 1,\ 4\} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow k\in\{0,\ \pm1,\ \pm2\} \Rightarrow k\in\{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\}$

Prin urmare, numărul valorilor întregi ale  lui k este egal cu 5.