Question

Numele munților provine de la geofizicianul rus, Gamburtsev, care i-a descoperit în anul abcd, unde cd este cu 3 mai mare decat suma soluțiilor naturale ale inecuatiei - 3x+5(x+3)>sau egal3 (+2)-1, iar ab=|x-4|, x fiind suma elementelor mulțimii A, A={x aparțineZ_||2x+3|< sau egal 7}. Află anul în care fizicianul a descoperit munții.

Answer 1

Răspuns:

1658

Explicație pas cu pas:

abcd=???

-3x+5(x+3)≥3(x+2)-1, ⇒ -3x+5x+15≥3x+6-1, ⇒15-6+1≥3x+3x-5x, ⇒10≥x, deci x∈{0,1,2,3,...,10}, suma = 0+1+2+...+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11·5=55. Deci cd=suma+3=55+3=58.

A={x aparțineZ_||2x+3|< sau egal 7},   |2x+3|≤7, ⇒ -7≤2x+3≤7 |-3, ⇒ -10≤2x≤4 |:2, ⇒ -5≤x≤2, ⇒ suma x=-5+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-5+(-4)+(-3)=-12. Deci ab=|x-4|=|-12-4|=|-16|=16.

Deci abcd=1658.

Answer 2

Răspuns:

1958

Explicație pas cu pas:

|2x+3|≤7

-7≤2x+3≤7    /-3

-10≤2x≤4    /:2

-5≤x≤2

x={-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}

Suma elementelor care aparțin lui Z- =-5-4-3-2-1=-15

ab=|-15-4|=19

- 3x+5(x+3)≥3(x+2)-1

-3x+5x+15≥3x+6-1

2x+15≥3x+5

15-5≥3x-2x

10≥x

x={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Suma soluțiilor naturale=1+2+3+….+10=10*11/2=55

=>cd=55+3=58

abcd=1958