Question

Numere 123,87,62 se împart la același număr x diferit de 0.Se obțin resturile 3,7 si 2.
Determinați cel mai mare si cel mai mic nr x natural care îndeplinește condițiile problemei.

Answer 1

123 : x = c₁ rest 3  ==>  123 = c₁x + 3  ==> c₁x = 120
87 : x = c₂ rest 7    ==>   87 = c₂x + 7   ==> c₂x = 80 
62 : x = c₃  rest 2   ==>   62 = c₃x + 2   ==> c₃x = 60

In primul rand, restul este mereu mai mic decat impartitorul ==> Cel mai mic x va fi cel mai mic divizor comun al numerelor 120, 80 si 60, mai mare decat 7(cel mai mare rest). Acesta este 10.

Cel mai mare x este cel mai mare divizor comun al numerelor 120, 80, 60.
60 = 2² * 3 * 5
80 = 2⁴ * 5
120 = 2³ * 3 * 5
(60, 80, 120) = 2² * 5 = 20  ==> x = 20