Question

Numere complexe - trigonometrie. VA ROG

Answer 1

Răspuns:

Fie   z1=(-1-i√3)=2(-1/2-i√3/2)

valoarea lui cos  α=1/2    si  sin α=√3/2   corespund unghiului   de   π/3.Avand   in   vedere   ca  si   cos  si   sin   sunt  negative  inseamna   ca   esti  in   cadranul  3.Mai   adaugi   π   ca  s   determini  unghiul

π/3+π=4π/3

Deci  z1=2(cos4π/3+isin4π/3)

z2=(√3-i)=2(√3/2-i/2)

cosα= √3/2,  sinα=1/2   =>α=π/6Deoarece    sinusul   e   negativ  si   cosinusul   e  pozitiv   esti  in   cadranul   4.

α=2π-π/6=11π/6

z2=2(cos11π/6+isin11π/6)

revin  imediat

z1*z2=2*2*(cos(4π/3+11π/6)+isin(4π/3+11π/6))=

4(cos19π/6+isin  19π/6)

Explicație pas cu pas: