Question

Numerele 1; 2;..., n se așează la întâmplare. Care este probabilitatea ca numerele 5; 4; 3 să
fie aşezate in ordine descrescătoare şi consecutiv? ​

Answer 1

M = {1; 2; 3; ... ; n}

Numărul cazurilor posibile este:

• card(M)! = n!

Cazurile favorabile:

{5; 4; 3; _; _; ... ; _; _}

→ 1·1·1·(n-3)·(n-4)·...·2·1 = (n-3)!

{_; 5; 4; 3; _; _; ... ; _; _}

→ (n-3)·1·1·1·(n-4)·(n-5)·...·2·1 = (n-3)!

{_; _; _; 5; 4; 3; _; _ ; ... ; _; _}

→ (n-3)·(n-4)·1·1·1·(n-5)·(n-6)·...·2·1 = (n-3)!

︙

{_; _; _; ... ; _; _; 5; 4; 3}

→ (n-3)·(n-4)·...·2·1·1·1·1 = (n-3)!

Având (n-2) situații, numărul cazurilor favorabile este:

• (n-3)!·(n-2) = (n-2)!

$\Rightarrow P = \dfrac{(n-2)!}{n!} = \dfrac{(n-2)!}{(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n} = \boxed{\dfrac{1}{(n-1)\cdot n}}$