Question

Numerele 123,87 si 62 se impart la acelasi numar natural x diferit de zero.Se obtin resturile 3,7 si respeciv 2.      a)Determinati cel mai mare numar natural x care indeplineste conditiile problemei.    b) Determinati cel mai mic numar natural x care indeplineste conditiile problemei.

Answer 1

Numerele 123,  87 si 62 se impart la acelasi numar natural x diferit de zero.
Se obtin resturile 3,  7 si respeciv 2.     
a) Determinati cel mai mare numar natural x care indeplineste conditiile problemei.   
b) Determinati cel mai mic numar natural x care indeplineste conditiile problemei.

a)
Numarul cautat este:
 cmmdc al numerelor: (123 - 3); (87 - 7)(62 - 2) = cmmdc (120, 80, 60)
Descompunem numerele in factori primi:
120 = 2³  *  3  *  5
80 = 2⁴   *  5
60 = 2²   *  3  *  5
cmmdc (120, 80, 60) = 2²   *   5 = 4 * 5 = 20

b)
Cel mai mic numar care indeplineste conditiile problemei,
este cel mai mic divizor al lui 20 care nu este mai mic decat cel mai mare rest.

Divizorii lui 20 sunt:  1; 2; 4; 5; 10; 20

Cel mai mic divizor al lui 20 dar care nu e mai mic de 7 este  10.

PROBA:
123 : 20 = 6 rest 3 3
123 : 10 = 12 rest 3
87 : 20 = 4 rest 7
87 : 10 = 8 rest 7
62 : 20 = 3 rest 2
62 : 10 = 6 rest 2