Question

numerele 127,53,76 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturil 7,5 si respectiv 4 Determinati numarul natural n

Answer 1

Proprietati:
Impartitorul=(Deimpartitul-Restul):Cat
Impartitorul>Restul
Rezolvare:
Deoarece dau resturile 7,5,4 si n este impartitor atunci:
n>7(1)
n>5(2)
n>4(3)
Din: (1)+(2)+(3)
n>7
127:n=c1 rest 7
n=(127-7):c1
n=120:c1
53:n=c2 rest 5
n=(53-5):c2
n=48:c2
76:n=c3 rest 4
n=(76-4):c3
n=72:c3
Deci:
n=cmmdc(120,48,72)
Descompunem numerele 120,48,72 in factori primi
120/3
40/5
8/2
4/2
2/2
1/
120=2^3*3^1*5^1
48/2
24/3
8/2
4/2
2/2
1/
48=2^4*3^1
72/3
24/3
8/2
4/2
2/2
1/
72=2^3*3^2
Se iau toti factorii primi comuni la puterile cele mai mici.
cmmdc(120,78,42)=2^3*3^1=8*3=24
Deci n este egal cu divizorii lui 24
D24={1,2,3,4,6,8,12,24}
n>7
n∈{8;12;24}
Proba:
n=8
127:8=15 rest 7
53:8=6 rest 5
76:8=9 rest 4
n=12
127:12=10 rest 7
53:12=4 rest 5
76:12=6 rest 4
n=24
127:24=5 rest 7
53:24=2 rest 5
76:24=3 rest 4