Question

Numerele 132 213 si 334 împărtite la acelasi număr dau resturile 12 13 14.Aflați împărţitorul

Answer 1

132: n= c1 rest 12=>c1*n+12=132=>c1*n=132-12=>c1*n=120 si n≠1  (1)
213: n= c2 rest 13=>c2*n+13=213=>c2*n=213-13=>c2*n=200 si  n≠1 (2)
334: n= c3 rest 14=>c3*n+14=334=>c3*n=334-14=>c3*n=320 si  n≠1 (3)
Descompunem in factori primi:
120=2^3 * 3 * 5
200=2^3      * 5^2
320=2^6      * 5
Aflam divizorii comuni tuturor celor 3 numere:120, 200 si 320
1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40  (4)
Din (1),(2),(3) si (4)=>n∈ {20; 40}