Question

Numerele 145,207 și 329, împarțite la un număr natural nenul n, dau resturile 1,3 respectiv 5.
a) Stabilește dacă n poate fi egal cu 16.
b) Determină valorile numărului n.

VĂ ROG, DAU COROANA!!​

Answer 1

Explicație:

145:n=C1 rest 1

207:n=C2 rest 3

329:n=C3 rest 5 =⟩ Cnf teoremei împărțirii cu rest, n>5

n=(145-1):C1

n=(207-3):C2

n=(329-5):C3

n=144:C1

n=204:C2

n=324:C3

144|2

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

1|-

144=2⁴×3²

204|2

102|2

51|3

17|17

1|-

204=2²×3¹×17¹

324|2

162|2

81|3

27|3

9|3

3|3

1|-

324=2²×3⁴

Aflăm cel mai mare divizor comun

(144, 204, 324)=2²×3=12

a. n nu poate fi egal cu 16 pt că cel mai mare divizor comun al numerelor este 12.

b. n=12 și 6, nu și 4 pt că in mod obligautoriu n>5