Question

numerele 1507,364,458 impartite la acelasi numar x dau resturile respectiv 7,4,8.

determinati x.

Answer 1

Sriem teorema impartirii cu rest pentru fiecare impartire:
1507=ax+7,  x>7
364=bx+4,    x>4
458=cx+8,    x>8

Din acestea obtinem:
ax=1500=$2^{2}$·$5^{3}$·3
bx=360=$2^{3}$·5·$3^{2}$
cx=450=2·$5^{2}$·$3^{2}$ si x>8.

Din aceste relatii se vede ca x este divizor comun al numerelor 1500, 360,  450
Dupa regula de aflare a celui mai mare divizor comun, obtinem ca acesta este 30=2·3·5
Raspuns: x∈{30, 15,10}