Question

Numerele 1507 , 364 si 458 impartite la acelasi numar x dau resturile 7,4, respectiv 8. Aflati x.
Va rog mult,am nevoie pentru un examen si nu am inteles nici o boaba :'(

Answer 1

Sriem teorema impartirii cu rest pentru fiecare impartire:
1507=ax+7,  x>7
364=bx+4,    x>4
458=cx+8,    x>8

Din acestea obtinem:
ax=1500=··3
bx=360=·5·
cx=450=2·· si x>8.

Din aceste relatii se vede ca x este divizor comun al numerelor 1500, 360,  450
Dupa regula de aflare a celui mai mare divizor comun, obtinem ca acesta este 30=2·3·5
Raspuns: x∈{30, 15,10}