Question

Numerele 1831 si 321 împărțite la același număr natural diferit de zero, dau resturile 11 si respectiv 9. Aflați impartitorul

Answer 1

x se cuprinde in N cu steluta
1831 : x = y r 11
321 : x = z r 9
x = (1831 - 11) : y
x = 1820 : y
x = (321 - 9) : z
x = 312 : z

1820 = 2^2 * 5 * 7 * 13
312 = 2^3 * 3 * 13

2^2 * 13 = 52
x = 52

Verificare:
1831 : 52 = 35 r 11
321 : 52 = 6 r 9

Sper ca te-am ajutat :D

Answer 2

1831=axn+11  => 1820=axn
321=bxn+9      => 312=bxn      deci numerele 1820 si 312 au divizor comun pe n.
Dar 1820=2x2x5x7x13
     321=2x2x2x3x13.
Cum restul este 11 atunci divizorul este mai mare ca 11
Deci n={13; 26; 52}