Question

Numerele 2435, 342 si 4527, impartite la acelasi numar natural nenul "n" dau resturile 35, 42 si respectiv 27. Cat poate fi numarul "n" ?
Va rog ajutati-ma!!!

Answer 1

Proprietati:
impartitorul=(deimpartitul-restul):cat
impartitorul>restul
Rezolvare:
Deoarece dau resturile 35,42,27 si n este impartitor atunci:
n>35(1)
n>42(2)
n>27(3)
Din (1)+(2)+(3):
n>42
2435:n=c1 rest 35
n=(2435-35):c1
n=2400:c1
342:n=c2 rest 42
n=(342-42):c2
n=300:c2
4527:n=c3 rest 27
n=(4527-27):c3
n=4500:c3
Deci:
n=cmmdc(2400,300,4500)
Descompunem pe 2400,300,4500 in factori primi.
2400/3
800/5
160/5
 32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1/
2400=2^5*3^1*5^2
300/3
100/2
50/5
10/5
2/2
1/
300=3^1*5^2*2^2
4500/5
900/5
180/3
60/2
30/5
6/3
2/2
1/
4500=2^2*3^2*5^3
Se iau toti factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
cmmdc(2400,300,4500)=2^2*3^1*5^2=4*3*25=100*3=300
Deci n este egal cu divizorii lui 300 cu conditia ca acesti divizori sa fie mai mari ca 42
Atunci:
n=50,60,75,100,150,300
Sunt 6 solutii posiblile