Question

numerele 2435,342 si 4527, împărțite la același număr natural nenul n, dau resturile 35,42 și respectiv 27.Cat este n??

Answer 1

2435=n x c1+35
342=n x c2+42
4527=n x c3+27

n x c1=2400
n x c2=300
n x c3=4500
se observa ca n divide pe 2400, 300, si 4500 cu conditia ca n>42 (conditie din teorema inpartirii cu rest)
daca dorim sa gasim cel mai mare n atunci acesta este c.m.m.d.c al celor 3 numere

2400=2^5 x 3 x 5^2
300=2^2 x 3 x 5^2
4500=2^2 x 3^2 x 5^3
(2400;300;4500)=300
n=300
c1=8
c2=1
c3=15

observam ca si alte valori ale lui n satisfac conditiile din enunt
42 < n ≤ 300
n=50
n=60
n=75
n=100