Question

Numerele 244,99 si 90 impartite la un acelasi numar natural n , dau resturile 4,3 respectiv 6 .. a) Care este cea mai mica valoare a lui n ?? b) Care este cea mai mare valoare a lui n ??

Answer 1

244:n=c, rest 4    cond.0≤n≤rest⇒n>6
99:n=c, rest3
90:n=c, rest 6⇒      

244=n·c+4   ⇒  n·c=244-4       ⇒      n·c=240
99=n·c+3          n·c=99-3                   n·c=96
90=n·c+6          n·c=90-6                   n·c=84
240=2la puterea patru·3·5
96=2 la puterea5·3
84=2²·3·7
(240,96,84)=2²·3=12
deci n=12
244:12=20 rest4
99:12=8 rest 3
90:12=7 rest6