Question

numerele 247 ; 369 ; 611 se impart la acelasi numar x diferit de zero, obtinandu.se resturile 7 ,9 ,11. Sa se afle cel mai mare nr care indeplineste aceste conditii

Answer 1

247:x=c1 rest 7
247=c1*x+7
c1*x=240
369:x=c2 rest 9
369=c2*x+9
c2*x=360
611:x=c3 rest 11
611=c3*x+11
c3*x=600
cmmdc(600;360;240)
600/2
300/3
100/5
20/5
4/2
2/2
1/
600=2^3*3*5^2
360/3
120/3
40/2
20/2
10/5
2/2
1/
360=2^3*3^2*5
240/2
120/5
24/3
8/2
4/2
2/2
1/
240=2^4*3*5
Se iau toti factorii primi comuni, la puterile cele mai mici
cmmdc(240;600;360)=2^3*3*5=120
x=120
Proba:
120*2+7=247
120*3+9=369
120*5+11=611
Si intradevar 120 este si cel mai mare numar care indeplineste conditiile