Question

Numerele 256 138 și 497 împărțite pe ^ (la același nr) nat dau resturile 16,18 și respectiv 17 . Determinați cel mai mare nr cu aceasta proriitate.

Answer 1

Răspuns:

120

Explicație pas cu pas:

256 împărțit la n dă rest 16 ⇒ 256 - 16 (adică 240) se împarte exact la n  (1)

138 împărțit la n dă rest 18 ⇒ 138 - 18 (adică 120) se împarte exact la n (2)

497 împărțit la n dă rest 17 ⇒ 497 - 17 (adică 480) se împarte exact la n (3)

Din (1), (2) și (3) ⇒ n este cmmdc (240, 120, 480)

Calculăm cmmdc al celor 3 numere:

240 = 2⁴ × 3 × 5

120 =  2³ × 3 × 5

480 = 2⁵ × 3 × 5

cmmdc = 2³ × 3 × 5 = 120 (se iau doar factorii comuni, la puterea cea mai mică)