Question

Numerele √3 si 3 sunt termeni ai unei progresii aritmetice cu ratia r. Aratati ca r este număr irational.

Answer 1

Răspuns:

asa este!!!

Explicație pas cu pas:

3=√3+n*r, unde n∈N si r este ratia progresiei aritmetice

presupunem prin absurd ca r∈Q

atunci r*n∈Q si √3+n*r,∈R\Q

dar √3+n*r=3∈N⊂Q

nu se poate ca un nr sa apartina simultan si lui R\Q si lui Q; deci contradictie, deci presupunerea noastra a fost falsa

deci este adevarat contraraei, ca r∈R\Q

Extra

..o facusem pt geomerica, asa ca o las

3 =√3*r^p unde r este ratia si p∈N⊂Q

presupunem prin absurd ca r∈Q⇒r^p∈Q⇒√3*r^p∈R\Q

dar √3*r^p=3∈N⊂Q

nu se poate ca un nr sa apartina simulta n si lui R\Q si lui Q; deci contradictie, deci presupunerea noastra a fost falsa

deci este adevarat contraraei, ca r∈R\Q