Question

Numerele 321 , 415 si 268 impartite la acelasi numar natural n dau resturile 9, 7 si respectiv 4 .
a)Calculati cel mai mare divizor comun al numerelor312 , 408, respectiv 264
b)Determinati cel mai mare numar natural n care indeplineste conditiile problemei
c)Determinati cel mai mic numar natural n care indeplineste conditiile problemei .

Answer 1

x- nr pe care trebuie sa il aflam c=catul (diferit la fiecare )
321:x=c r 9
415:x=c r 7
268:x=c r 4 
D=I x C+ R; R<I ;;I=impartitor 
321=xc+9
415=xc+7 
268=xc +4    scadem la fiecare nr restul si avem
312=xc
408=xc
264=xc    
din aceste afirmatii rezulta ca x apartine divizorilor lui 312 ,408 si 264 mai mari decat 4,7,9. de aceea vom face cmmmdc
(312,408,264) =2^3 =8 
a)312=2^3 x 3 x 13
408=2 ^3 x 51
264= 2^3 x 11 
la c) cel mai mic este 8