Question

Numerele 338 si 447 împărțite la același număr a dau resturile 8 si 7. Aflați numerele la care au fost împărțite.
Repede va rog

Answer 1

338:n=c1rest 8
447:n=c2rest7
338=n*c1+8
447=n*c2+7
338-8=n*c1
447-7=n*c2
330=n*c1
440=n*c2
n=cmmdc(330,440)=110
sau n =10

Answer 2

Răspuns

a ∈ multimii formate din 110, 11 si 10

Explicație pas cu pas:

    Notam caturile rezultate cu c1 si respectiv c2. Deci, impartirile noastre sunt :

338: a = c1 si rest 8

447: a = c2 si rest 7

Aplicam fiecareia din impartiri, Teorema impartirii cu rest.

⇒ 338 =  a ·  c1 +  8       ⇔   330  =  a ·  c1

   447 =  a ·  c2  +  7       ⇔   440  =  a ·  c2

Descompunem in factori primi cele 2 numere :

330 = 11 · 3 ·10     si     440 = 11 · 4 ·10

Factorii comuni sunt 11   si   10    si   11 · 10 = 110

Acestea sunt deci numerele cautate, a.

Verificare:

338 : 110 = 3 si rest 8

447 : 110 = 4 si rest 7.

338 : 11 = 30 si rest 8

447 : 11 = 40 si rest 7

338 : 10 = 33 si rest 8

447 : 10 = 44 si rest 7