Question

Numerele 6+2y, √9x-2 (tot sub raducal),8 si 9x-2 sunt in progresie geometrica.Sa se determine x,y si cele 4 numere in progresie geometrica

Answer 1

..................................

Answer 2

O progresie geometrică este un șir de forma :

a,  aq,  aq²,  aq³, ...

a este primul termen, iar q este rația progresiei.

Raportul oricăror doi termeni consecutivi este constant (egal cu q).

În acest caz avem :

8/√(9x-2) = (9x-2)/8

Notăm √(9x-2) = t ⇒  9x-2 = t² și ecuația de mai sus devine:

8/t = t²/8 ⇒ t³ = 64 ⇒ t = 4 ⇒ t² = 16

Revenind asupra notației, rezultă :

9x - 2 = 16 |+2 ⇒ 9x =18 ⇒ x = 2.

Acum, termenii progresiei devin:

6 + 2y,  4,  8,  16.

Să folosim faptul că raportul a doi termeni consecutivi este egal cu rația q

Avem raportul ultimilor doi termeni 16/8 = 2 = q

Raportul primilor doi termeni va fi egal tot cu rația q = 2

4/(6+2y) = 2 |:2 ⇒  2/(6+2y) =1 ⇒ 6+2y = 2 ⇒ 2y = 2 - 6 ⇒ 2y = -4 ⇒

⇒ y = -4:2 ⇒ y = -2.

Deci,  x = 2,  y = -2 , iar termenii proporției sunt:

2,  4,  8,  16, ...

Rația proporției este q = 2.