Question

Numerele 6,8,10 se numesc numere pitagoreice pentru ca au proprietatea 6^2+8^2=10^2 aratati ca exista o infinitate de triplete de numere de numere pitagoreice adica x^+y^2=z^2 are o infinitate de solutii in inmultirea numerelor naturale​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

tripletul pitagoreic este 3,4,5.

Tripletele pitagoreice, derivate din acesta sunt din mulțimea infinită de triplete  {(x,y,z)| x=3·k,  y=4·k,  z=5·k, k∈N*}

Exemple de triplete pitagoreice: (3·2, 4·2, 5·2),  (3·3, 4·3, 5·3), ....

Argumentare:  x²+y²=(3k)²+(4k)²=3²k²+4²k²=(3²+4²)·k²=5²·k².

z²=(5k)²=5²k². Deci x²+y²=z², ⇒ x,y,z sunt numere pitagoreice.