Numerele 66 142 si 113 impartite la acelasi numar natural nenul dau resturile 6 7 si 8 .Determinati numarul natural n
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Oricum abordarea este urmatoarea
Asa cum s-a invatat la impartirea cu rest avem ca:
66=a*n+6 unde n>6
142=b*n+7 unde n>7
113=c*n+8
scăzând ultimele două
142-113=(b-c)*n-1
29=(b-c)*n-1
30=(b-c)*n
cum descompunerea lui 30=1*2*3*5 iar n>8 avem soluții n=10 sau n=15 sau n=30
le verificam pe fiecare dintre ele pe relațiile inițiale:
66=6*10+6; 66=4*15+6; 66=2*30+6 deci toate ar fi bine.
142=b*10+7. 135=b*10 care nu admite b întreg
procedând analog obținem că rămâne doar n=15, care se poate verifica și in ultima:
113=c*15+8
113=7*15+8
deci n=15
Asa cum s-a invatat la impartirea cu rest avem ca:
66=a*n+6 unde n>6
142=b*n+7 unde n>7
113=c*n+8
scăzând ultimele două
142-113=(b-c)*n-1
29=(b-c)*n-1
30=(b-c)*n
cum descompunerea lui 30=1*2*3*5 iar n>8 avem soluții n=10 sau n=15 sau n=30
le verificam pe fiecare dintre ele pe relațiile inițiale:
66=6*10+6; 66=4*15+6; 66=2*30+6 deci toate ar fi bine.
142=b*10+7. 135=b*10 care nu admite b întreg
procedând analog obținem că rămâne doar n=15, care se poate verifica și in ultima:
113=c*15+8
113=7*15+8
deci n=15
Răspuns de
1
66 : n = c₁ rest 6 ⇒ n = ( 66 - 6 ) : c ₁
142 : n = c₂ rest 7 ⇒ n = ( 142 - 7 ) : c₂
113 : n = c₃ rest 8 ⇒ n = ( 113 - 8 ) : c₃
____________________________
n = 60 : c₁ = 135 : c₂ = 105 : c₃ = cmmdc al numerelor 60; 135 si 105
60 = 2² × 3 × 5
135 = 3³ × 5
105 = 3 × 5 × 7
_______________
cmmdc al numerelor ( 60; 135 si 105 ) = 3 × 5 = 15
n = 15 → impartitorul
Verific:
66 : 15 = 4 rest 6
142 : 15 = 9 rest 7
113 : 15 = 7 rest 8
Raspuns: n = 15 ( impartitorul )
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă