Question

Numerele 66 142 si 113 impartite la acelasi numar natural nenul dau resturile 6 7 si 8 .Determinati numarul natural n

Answer 1

Oricum abordarea este urmatoarea

Asa cum s-a invatat la impartirea cu rest avem ca:

66=a*n+6 unde n>6

142=b*n+7 unde n>7
113=c*n+8
scăzând ultimele două
142-113=(b-c)*n-1
29=(b-c)*n-1
30=(b-c)*n
cum descompunerea lui 30=1*2*3*5 iar n>8 avem soluții n=10 sau n=15 sau n=30
le verificam pe fiecare dintre ele pe relațiile inițiale:
66=6*10+6; 66=4*15+6; 66=2*30+6 deci toate ar fi bine.
142=b*10+7. 135=b*10 care nu admite b întreg
procedând analog obținem că rămâne doar n=15, care se poate verifica și in ultima:
113=c*15+8
113=7*15+8
deci n=15

Answer 2

66 : n = c₁ rest 6 ⇒ n = ( 66 - 6 ) : c ₁

142 : n = c₂ rest 7 ⇒ n = ( 142 - 7 ) : c₂

113 : n = c₃ rest 8 ⇒ n = ( 113 - 8 ) : c₃

____________________________

n = 60 : c₁ = 135 : c₂ = 105 : c₃ = cmmdc al numerelor 60; 135 si 105

60 = 2² × 3 × 5

135 = 3³ × 5

105 = 3 × 5 × 7

_______________

cmmdc al numerelor ( 60; 135 si 105 ) = 3 × 5 = 15

n = 15 → impartitorul

Verific:

66 : 15 = 4 rest 6

142 : 15 = 9 rest 7

113 : 15 = 7 rest 8

Raspuns: n = 15 ( impartitorul )