Question

Numerele 67, 139 si 187 se impart la acelasi numar ab de doua cifre, astfel incat sa se obtina resturile egale. Determinati ab in baza zece.

Answer 1

67=ab•x +r;  r<ab

139=ab•y+r

187=ab•z+r

139=ab•y+r

67=ab•x +r; (-)

139-67=ab(y-x)

ab(y-x)=72  = > ab∈ {12; 18; 24; 36; 72}    si y≥2

187=ab•z+r

139=ab•y+r(-)

187-139=ab(z-y)

ab(z-y)=48 ; z≥3; y≥2

ab∈ {12; 24; 48}

ab ∈ {12; 18; 24; 36; 72} ∩ {12; 24; 48}

ab∈{12; 24}

Pentru ab= 12 => r=7 ; 7<12

Pentru ab=24 => r=19; 19<24