Question

Numerele a,b,c sunt difirite .
Determinati care este valoarea maxima a expresiei E(a,b,c)=2010/a+2012/b²+2013/c.
 /-este linia de fractie.

Answer 1

a, b, c sunt la numitor, deci sunt nenule.
E(a,b,c)=$\frac{2010}{a} + \frac{2012}{ b^{2} } + \frac{2013}{c}$

Fractiile cu numarator fix au valoare maxima pt numitor munim, deci a, b si c sunt minime, nenule. Vedem cumdistribuim valorile 1, 2 si 3:

Alegem b=1, deoarece, pentru b>1 avem $b^{2} >b$, deci
$\frac{2012}{b} > \frac{2012}{ b^{2} }$, si noi vrem valori cat mai mari ale fractiilr.

Cum 2013>2010 inseamna ca alegem c<a, ca sa avem un nr mai mare impartit la un nr cat mai mic, pentru a obtine un rezultat cat mai mare.
Deci algem c=2 si a=3, pentru care avem:

E(3, 1, 2)=$\frac{2010}{3} + \frac{2012}{1} + \frac{2013}{2}$=
             =670+2012+1006,5=3688,5 este val maxima.