Question

Numerele a,b,c sunt invers proportionale cu numerele 2;3;4 iar 4a+3b+2c=28. Aflati numerele a,b,c.

Answer 1

$2a=3b=4c=k \Rightarrow a= \frac{k}{2};~b= \frac{k}{3}~si~c= \frac{k}{4}. \\ \\ 4a+3b+2c=28 \\ \\ 4 \cdot \frac{k}{2}+3 \cdot \frac{k}{3} + 2 \cdot \frac{k}{4}=28 \\ \\ 2k+k+ \frac{k}{2}=28~~~~~~~| \cdot 2 \\ \\ 4k+2k+k=56 \\ \\ 7k=56 \Rightarrow k=8.$

$a= \frac{k}{2}= \frac{8}{2} =4. \\ \\ b= \frac{k}{3}= \frac{8}{3} . \\ \\ c= \frac{k}{4}= \frac{8}{4}=2.$

Answer 2

2·a = 3·b = 4·c = k 
a = k /2                                                        ⇒   a = 8:2  = 4 
b = k / 3                                                              b = 8 /3 
c = k / 4                                                              c = 2  
4 ·k / 2 + 3 · k  / 3 + 2 · k / 4 = 28 
2· k + k +  k /2 = 28 
7 ·k = 2· 28      ; 7 ·k = 56        ⇒  k = 56 : 7 = 8