Question

Numerele a și b sunt invers proporționale cu 0,5 și 0,25, a x b =288. Aflați numerele a și b. ​

Answer 1

Răspuns:

• a = 12
• b = 24

Explicație pas cu pas:

Buna!

• Varianta 1)

a/b = 0,25/0,5 = (25/100)/(5/10) = 25/100 · 10/5 = 1/2

a·b = 288

a/b = 1/2 ⇒ a = b/2

b/2 · b = 288  |· 2

b · b = 576

b² = 24²

b = 24

a = 1/2 · 24 ⇒ a = 12

• Varianta 2)

{a, b} i.p {0,5; 0,25}

0,5a = 0,25b = k   ⇒ (k - coeficient de proporționalitate)

a = k/0,5 = k/(5/10) = k/(1/2) ⇒ a = 2k

b = k/0,25 = k/(25/100) = k/(1/4) ⇒ b = 4k

2k · 4 k = 288

8k² = 288   |:8

k² = 36

k = 6

a = 2 · 6 ⇒ a = 12

b = 4 · 6 ⇒ b = 24

Verificare:

12 · 24 = 288 (adevarat)

==pav38==

Answer 2

$\it \{a,\ b\}\ i.\ p.\ \{0,5;\ 0,25\} \Rightarrow 0,5a=0,25b|_{\cdot4}\Rightarrow 2a=b\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ a\cdot b = 288 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ a\cdot2a=288|_{:2} \Rightarrow a\cdot a = 144=12\cdot12 \Rightarrow a=12\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow b=2\cdot12=24$