numerele a si b sunt invers proportionale cu 7 si 11 Daca a+b=18 atunci determinati numerele a si b. Dau coronita
Răspunsuri la întrebare
pt ca sunt invers proportionale:
a/(1/7)=b/(1/11)=> a*1/11=b*1/7<=>a/11=b/7<=>7a=11b=> a=11b/7
stiind ca a+b=18, inlocuim a cu 11b/7 si aflam b
adica:
11b/7+b=18 aducem la acelasi numitor si il eliminam, deci inmultim cu 7
11b+7b=126
18b=126
b=7
deci a= 11*7/7=11
Răspuns:
a = 11 si b = 7
Explicație pas cu pas:
Transpunem in limbaj matematic faptul ca a si b sunt invers proportionale cu 7 si respectiv 11
⇒
a · 7 = b · 11 = k
⇒
a = k/7 si b = k/11 (1)
Pentru ca a+b = 18
⇒
k/7 + k/11 = 18 Acesta expresie o aducem la numitorul comun,
care e 11 · 7 = 77 . Deci amplificam primul termen prin 11, al 2-lea prin 7 si al 3-lea prin 77. Si scapam de numitori
⇒
11k + 7k = 18 · 77
18k = 18 · 77 Asta o simplificam prin 18
⇒ k = 77
Ne intoarcem la relatiile (1)
⇒ a = k/7 = 77/7 = 11
si
b = k/11 = 77/11 = 7
Verificam a+b =18 11 + 7 = 18