Question

Numerele a1, a2, ....... , an sunt in progresie aritmetica. sa se determine numarul lor daca:
a) an=55 , a5+a2= 32.5 ,S15= 412,5
b) S4 =48, S11=286 , Sn =240 .
AM NEVOIE DE REZOLVAREA COMPLETA.
Urgent!!! Dau coroana!!

Answer 1

a(n)=55
a₅+a₂= 32,5    a₁+4r+a₁+r=2a₁+5r=32,5
S₁₅= 412,5  
15a₁+r(1+2+...+14)=412,5
15a₁+r×14×15/2=412,5
15a₁+105r=412,5
a₁+7r=27,5      a₁=27,5+7r     
2a₁+5r=2(27,5-7r)+5r=55-14r+5r=55-9r=32,5    r=(55-32,5)/9=2,5
a₁=27,5-7×2,5=27,5-17,5=10
a(n)=a₁+r(n-1)
55=10+2,5(n-1)
45=2,5n-2,5
2,5n=47,5
n=19

b)
S₄=48       a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=4a₁+6r=48
                                                      2a₁+3r=24              a₁=(24-3r)/2
S₁₁=286    a₁+a₁+r+a₁+2r+...+a₁+10r=11a₁+55r=286    11(24-3r)/2+55r=286
264-33r+110r=572    77r=308  r=4     a₁=(24-3×4)/2=(24-12)/2=6
S(n)=240  a₁+a₁+r+a₁+2r+...+a₁+r(n-1)=n×a₁+r×n×(n-1)/2=240
n×6+2n(n-1)=240
 6n+2n²-2n=240
2n²+4n=240
  n(n+2)= 120    120=10×12 ⇒ n=10