Question

Numerele ab scrise in baza zece a și b diferit de 0 îndeplinesc condiția ab(cu bara )-ba(cu bara)=ab (fără bara)-a. Determinați nr ab(cu bara)

Answer 1

ab - ba = a × b - a ; ( a si b diferite de 0)

10a+b - 10b-a = a × b - a

9 × a - 9×b = a ( b - 1)

9 ( a - b) = a ( b - 1)

9 (a - b) = M9 ==>

==> a (b - 1) = M9
a si b sunt cifre

==> caz. 1
a = 9
9 (9- b) = 9 (b-1)
9 - b = b - 1 ==> 2b = 10 ==> b = 5

ab = 95

==> caz. 2
b - 1 = 9 ==> b = 10 Nu convine

==> caz. 3
a = 3 ; b - 1 = M3
9 ( 3 - b ) = 3 ( b - 1) |:3
3 ( 3 - b ) = b - 1
9 - 3b = b - 1
4b = 10 Nu convine

==> caz. 4
b - 1 = 3 ; a = M3
b = 4
9 ( a - 4) = a ( 4 -1)
9 ( a - 4) = 3×a | : 3
3 ( a - 4) = a
3a - a = 12
2a =12
a = 6

ab = 64


verificam:
95 - 59 = 9 × 5 - 9
36 = 45 - 9
36 = 36

64 - 46 = 6 × 4 - 6
18 = 24 - 6
18 = 18