Question

Numerele de cartonașe din trei cutii sunt invers proporționale cu 2,5,8.Câte cartonașe sunt în fiecare cutie dacă in total sunt 165 de cartonașe ?

Answer 1

Doua marimi sunt invers proportionale atunci cand depind una de cealalta, daca una creste/scade de un anumit numar de ori, cealalta scade/creste de acelasi numar de ori.

Notam numarul de cartonase cu x, y si z. Asadar obtinem:

{x, y, z} I.P. {2, 5, 8}

Deoarece marimile sunt invers proportionale in continuare obtinem urmatoarea egalitate de produse:

$x \times 2 = y \times 5 = z \times 8 = k$

In continuare incercam sa exprimam x, y si z in functie de aceeasi necunoscuta k:

$x \times 2 = k = > x = \frac{k}{2} \\ y \times 5 = k = > y = \frac{k}{5} \\ z \times 8 = k = > z = \frac{k}{8}$

Deoarece numarul total de cartonase este 165 inseamna ca:

$x + y + z = 165$

Apoi inlocuim valorile gasite:

$\frac{ k}{2} + \frac{k}{5} + \frac{k}{8} = 165$

Aducem la acelasi numitor:

$\frac{20k + 8k + 5k}{40} = 165 \\ \frac{33k}{40} = 165 \\ 33k = 165 \times 40 \\ 33k = 6600 \\ k = \frac{6600}{33} \\ k = 200$

Am aflat valoarea lui k, putem afla numerele x, y si z:

$x = \frac{k}{2} = \frac{200}{2} = 100 \\ y = \frac{k}{5} = \frac{200}{5} = 40 \\ z = \frac{k}{8} = \frac{200}{8} = 25$

Rqspuns final: in cele trei cutii sunt 100, 40 si 25 de cartonase.