Question

Numerele m; n si p sunt invers proportionale cu 8 ; 9 si 12. Aflati cele 3 numere daca:
a) suma lor este 46 b)produsul lor e 2.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[m; n; p] i. p. [8; 9; 12]

m/(1/8) = n/(1/9) = p/(1/12) = k → coeficient de proporționalitate

m : (1/8) = k ⇒  m × (8/1) = k  ⇒  8m = k ⇔ m = k/8

⇒ 8m = 9n = 12p = k  ⇔   m = k/8;   n=k/9;   p = k/12

_______________________________________

a)   m + n + p = 46

k/8 + k/9 + k/12 = 46   l × 72 pentru a elimina numitorul

Cel mai mic multiplu comun al numitorilor 8, 9 și 12 este 8×9 = 72.

9k + 8k + 6k = 46×72

23×k = 46×72  l : 23

k = 2×72       ⇒   k = 144

___________________

m = k/8 = 144/8     ⇒   m = 18

n = k/9 = 144/9      ⇒   n = 16

p = k/12 = 144/12   ⇒    p = 12

____________________________________________

b)   produsul lor este 2

m × n × p = 2

(k/8) × (k/9) × (k/12) = 2

k³/ (8×9×12) = 2

k³ = 2×8×9×12

k³ = 2×2³×3²×2²×3

k³ = 2³×2³×3³  ⇒    k = 2×2×3  ⇔  k = 12

m = 12/8  ⇒  m = 3/2 ⇔m=1,5

n = 12/9 ⇒ n = 4/3    ⇔ n = 1,(3)

p = 12/12  ⇔     p = 1

V:     (3/2) ×(4/3) × 1 = 2 → produsul numerelor