Question

numerele m,n si p sunt invers proportionale cu 8,9 si12,aflati cele trei numere daca:a)suma lor este46 b)produsul lor este 2

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

[ m;   n;  p]  i.p. [ 8;  9;  12]

⇒   m / ( 1/ 8 ) = n / ( 1 / 9 ) = p / ( 1 / 12 ) = k

m : 1 / 8 = m x 8 / 1 = 8 m

⇒  8 m = 9 n = 12 p = k

⇒ m = k / 8;    n = k / 9  si  p = k / 12

a)   m + n + p = 46

k / 8 + k / 9 + k / 12 =46

8 = 2³

9 = 3²

12 = 2² x 3

___________

c.m.m.m.c al numitorilor (8;  9;  12 ) = 2³ x 3² = 72

k / 8 + k / 9 + k / 12 =46  →  aduc fractiile la acelasi numitor comun 72

9 k + 8 k + 6 k = 72 × 46

23 k = 72 x 46   l  :  23

k = 72 x 2

k = 144

______________________

m = k / 8  ⇒   m = 144 : 8   ⇒   m = 18  

n = k / 9  ⇒   n = 144 : 9    ⇒    n = 16

p = k / 12 ⇒   p = 144 : 12   ⇒    p = 12

____________________________________________

b)     m × n × p = 2

(k / 8 ) ×  ( k / 9 ) × ( k / 12 ) = 2

k³ = 2 × 72 × 12

k³ = 144 x 12

k³ = 12³ ⇒   k = 12

__________________

m = 12 / 8   ⇒  m = 3 / 2 ⇒  m = 1,5

n = 12 / 9    ⇒  n = 4 / 3  ⇒  n = 1,(3)

p = 12 / 12  ⇒   p = 1

Verific:    3 / 2  ×  4 / 3  ×  1 = 12 / 6 = 2 → produsul numerelor