Question

Numerele naturale a,b,c indeplinesc simultan conditiile:a+b+c=72

a+3b-2c=50

a)Aratati ca 3a+5b=194

b)Aratati numerele naturale a,b,c,stiind ca b are cea mai mare valoare posibila.

Answer 1

a)
a+b+c =72     (1)    a+ 3b - 2c =50   (2)    înmulțim (1) cu 2 și adonăm cu (2) ⇒ 2a+2b+2c +a +3b - 2c =144 +50       3a+5b = 194

b)  (2) - (1) ⇒2b - 3c = -22       din a) ⇒ b = (194 -3a)/5   ⇒Ucifra(194-3a)=0 sau 5 ⇒Uc(3a) = 4 sau 9 ⇒  ptr. a=8 ⇒ b = (194 -24) /5 = 170/5 = 34        ptr. a=3   b= (194-9)/5        b=37     c=32     (2) ≡(3+111-64) = 50 ⇒ OK !!!!