Question

numerele naturale a, b, c sunt direct proporționale cu 2,3,5. Determinați numerele a. B și c știind ca (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=126​

Answer 1

Răspuns:

a=6 b=9 c=15

Explicație pas cu pas:

Fiind direct proporționale cu 2,3,5 însamnă că   $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{5}$ = k.

Din  $\frac{a}{2}$ = k rezultă că a = 2k. În mod analog b=3k iar c=5k. Trebuie să calculăm pe k.

Relația (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 126, după înlocuirea lui a, b și c, devine:

(2k-3k)² + (3k-5k)² + (5k-2k)² = 126.

Reamintesc că un număr negativ ridicat la pătrat este pozitiv.  Relația devine:

k² + 4k² + 9k² = 126, echivalent cu 14k²=126, k²=9, deci k=3.

Acum înlocuim valoarea lui k pentru a afla cele 3 numere:

a=2k=2 x 3 = 6

b=3k = 9

c=5k = 15.