Question

Numerele naturale a,b,c sunt direct proporționale cu 3;4 respectiv 5.
a)Arătați că
${a}^{2} + {b}^{2}$
este pătrat perfect.
b)Determinați a,b,c știind că
2ab+2bc=256.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notam a = 3k, b = 4k, c = 5k

a)

$a^2 + b^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2 = (5k)^2$ patrat perfect

b) $2b(a + c) = 256 => b(a + c) = 128 => 4k(3k + 5k) = 128 => 4k * 8k = 128 => 32k^2 = 128 => k^2 = 4 => k = {-2, 2}$

Daca a,b,c sunt naturale => k = 2

a = 6, b = 8, c = 10

Daca a,b,c sunt intregi => k = {-2, 2}

solutia 1: a = -6, b = -8, c = -10

solutia 2: a = 6, b = 8, c = 10