Question

Numerele naturale a , b si c indeplinesc simultan conditiile : a + b + c = 72 si a + 3b - 2c = 50 .
a) Aratati ca 3a + 5b = 194 .
b) Aflati numerele naturale a , b si c , stiind ca b are cea mai mare valoare posibila .

Answer 1

a).   a+b+c=72  | *2  ⇒  2a+2b+2c=144    +
                                      a+3b -2c=  50
               ⇒                  3a+5b     = 194  √√
b).   daca valoarea lui b este maxima posibila atunci ,
       din 3a+5b=194 ⇒  5b ≤ 194 adica: b=194:5≈38.
                                                    ⇒    b(baxim)=38 ???
Verificare:
       ⇒ pt.b=38 ...  3a+5*38=194 de unde 3a=194-190=4 deci a=4/3 ∉ N
               b=37 ...  3a = 194 -5*37=194-185=9  adica: a=3
       si  3+37+c=194   ...   c=194-40=154 ... c=154
                   
                  R: a=3 ,  b(maxim)=37  si  c=154