Question

Numerele naturale a, n pentru care a la puterea 2 - 12= n! unde n!=1*2*3*...*n, sunt:

Va rog mult sa puneti rezolvarea completa!

Answer 1

Răspuns:

n=4 și a=6

Explicație pas cu pas:

a² - 12= n! unde n!=1*2*3*...*n

a²=12+1*2*3*...*n

a² este pătrat perfect, iar un pătrat perfect nu are ultima cifră 2,3,7,8.

pentru n≥5,   u(a²)=2+0=2, nu convine, are ultima cifră 2

=> n<5

pentru n=0 și n=1  0!=1,  1!=1

=>  a²=12+1=13, nu convine

pentru n=2;  2!=2*1=2,

=>  a²=12+2=14, nu convine

pentru n=3;  3!=1*2*3=6,

=>  a²=12+6=18,  nu convine

pentru n=4;  4!=1*2*3*4=24

=>  a²=12+24=36=6²

R:  n=4 și a=6