Question

Numerele naturale a si b+1 sunt direct proportionale cu b si a-1. Aflati cel mai mare divizor comun al numerelor a si b.

Answer 1

a / (b+1) = b / (a - 1)

a(a-1) = b(b+1) = n
a(a-1) este un produs a 2 numere consecutive    unde (a - 1) < a  
b(b+1) este un produs a 2 numere consecutive   unde b < (b + 1)

Daca n este un produs de 2 numere naturale consecutive,
atunci cele doua numere naturale consecutive sunt unic determinate.

=> a = b + 1
=> a si b sunt numere consecutive
cmmdc al unor numere consecutive, este 1
cmmdc(a, b) = 1