Question

Numerele naturale a si b pentru care 3ab + a = 2001 sunt egale cu ................. .

Answer 1

3ab+a=2001
a(3b+1)=2001

2001=3x667=3x23x29

a poate lua valoarea 3, caz in care 3b+1=667, deci 3b este 666, b este 222

a nu poate lua nici valoarea 23, nici valoarea 29 pentru ca in oricare din aceste cazuri ajungem la o propozitie falsa:

3b+1=3x23 (3x23 este divizibil cu 3, deci nu poate fi divizibil cu 3), la fel si pentru 3b+1=3x29

Answer 2

Dam facor pe a si obtinem

a(3b+1)=2001

Din moment ce a este natural inseamna ca a este divizor al lui 2001 si si 3b+1 este divizor al lui 2001.

Divizorii lui 2001 sunt 1, 3, 23, 29, 69, 87, 667, 2001.
Nu uitam ca si b este natural.

Daca a este 1, inseamna ca 3b+1=2001 imposibil
Daca a =3 inseamna ca 3b+1=667 adica 3b=666 adica b=222
Daca a=23 inseamna ca 3b+1=87 imposibil
Daca a=29 inseamna ca 3b+1=69 imposibil
Daca a=69 inseamna ca 3b+1=29 imposibil
Daca a=87 inseamna ca 3b+1=23 imposibil
Daca a=667 inseamna ca 3b+1=3 imposibil
Daca a=2001 inseamna ca 3b+1=1 deci b=0
Perechile posibile sunt
a=3 si b= 222

Sau
a=2001 si b=0